2.3.4 Skladanie síl pôsobiacich  v jednom bode

 

V Newtonovom zákone sily, určenom rovnicou (2.3.7), vystupujúca sila F je  výsledná sila pôsobiaca na hmotný bod. Nech  na hmotný bod pôsobí väčší počet síl F₁ , F₂ ,  ....  ,  F_n .  Ak by každá z týchto síl samostatne pôsobila na hmotný bod, udelila  by  mu zrýchlenie  a₁,  a₂, ....., a_n. Z experimentálnych meraní je známe, že hmotný bod nadobudne výsledné  zrýchlenie a_v, ktoré je vektorovým súčtom jednotlivých zrýchlení a_r, t.j. platí

 

                                                                                            (2.3.13)

Táto rovnica nie je len formálnym vyjadrením súčtu vektorov, ale vyjadruje fyzikálny poznatok, že pre silové pôsobenie platí princíp superpozície, ktorý  tiež nazývame  princípom  nezávislosti pôsobenia síl_. Matematické vyjadrenie princípu superpozície získame, ak do vzťahu (2.3.13) dosadíme za

 

 

                                                                                     (2.3.14)

 

Z princípu superpozície, vyjadreného rovnicou (2.3.14) vyplýva tiež,  že danú silu možno nahradiť väčším počtom síl s rovnakým spoločným pôsobiskom. Tieto sily nazývame zložkami danej sily. V karteziánskej súradnicovej sústave rozklad sily do zložiek možno zapísať

 

F  = F_x + F_y + F_z = F_x i  + F_y j  +F_z k                                                                            (2.3.15)

 

kde F_x , F_y , F_z  sú príslušné zložky vektora sily a F_x , F_y , F_z sú súradnice vektora sily. Ak F_v  je   výslednicou  síl  F_r    (r = 1,2,...n)

 

F_v  = F_x i  + F_y j  +F_z k

 

                                                                                                     (2.3.16)

 

Vo všeobecnosti môžu nastať tri prípady:

1/ Ak sú pôsobiace sily také, že ich vektorový súčet je nula, ich účinky sa rušia.

 V tomto  prípade na hmotný bod vo zvolenej vzťažnej sústave  nepôsobí žiadna výsledná  sila, t.j.  F_v = 0. Takýto hmotný  bod nazývame voľný. Môže sa pohybovať v troch rôznych smeroch..  Hovoríme, že hmotný bod má tri stupne voľnosti.. Uvažovaný hmotný bod  v danej sústave zostáva v pokoji (ak predtým bol v pokoji), alebo sa pohybuje bez zrýchlenia, to znamená rovnomerne a priamočiaro. Toto tvrdenie je zhodné s 1. Newtonovým zákonom. Neznamená to však, že by 1. Newtonov zákon bol dôsledkom 2. Newtonovho zákona. Každý z nich vyjadruje určitú špecifickú zákonitosť pohybu. Newtonov zákon zotrvačosti má charakter postulátu, ktorý nie je možné priamo experimentálne merať.

Pohyb voľného hmotného bodu splňuje v inerciálnej vzťažnej sústave rovnicu a = 0. Z fyzikálneho hľadiska táto rovnica vyjadruje ekvivalenciu medzi stavom pokoja a rovnomerným priamočiarym pohybom. Taktiež vyjadruje, že izolovaný hmotný bod si zachováva svoju rýchlosť, čo do veľkosti i smeru..

2/ Ak výsledná sila pôsobiaca na hmotný bod v  inerciálnej sústave je F  = konšt.

 Znamená to, že sila je konštantná,  čo do veľkosti i smeru a podľa 2.  Newtonovho   zákona je   i zrýchlenie a = konšt. čo do veľkosti i smeru a má rovnaký smer ako pôsobiaca sila. Okamžitá rýchlosť v  hmotného bodu však nemusí mať smer sily. Hmotný bod koná pohyb krivočiary. Takýto prípad  môže  napríklad  nastať, ak  sa  teleso  pohybovalo  pod  účinkom   dvoch rôznobežných síl, z ktorých jedna náhle prestala pôsobiť. (Pozn.: Pozri šikmý alebo vodorovný vrh v homogénnom tiažovom poli Zeme, ktorý  bol skúmaný z kinematického hľadiska v časti 2.1.5.) Ak je vektor zrýchlenia rovnobežný s vektorom okamžitej rýchlosti, vieme už, že ide o rovnomerne zrýchlený  priamočiary pohyb. Ak F ­­ v  potom sa rýchlosť zväčšuje, ak  F ­¯ v  potom sa rýchlosť zmenšuje.

3/ Ak výslednica pôsobiacich síl F  ¹ konšt.

To znamená, že sa môže meniť v závislosti od polohy a času, ale aj od rýchlosti hmotného bodu. Ak poznáme funkčnú závislosť výslednej sily od času, polohy  resp. rýchlosti hmotného bodu  F = F(r,v,t).  2. Newtonov zákon  umožňuje napísať a následne riešiť pohybovú rovnicu hmotného bodu. Jej riešenie vo všeobecnosti určuje časovú závislosť a priestorovú závislosť vektora zrýchlenia a následne aj rýchlosti a polohy hmotného bodu . Následný postup si ukážeme na príklade.

            Ak sa hmotný bod pohybuje po určitej ploche, resp. krivke, ktoré nemôže opustiť, hovoríme, že hmotný bod je viazaný na danú plochu resp. krivku. Ako príklad možno uviesť plávajúcu loď po oceáne, kde loď je viazaná na vodnú hladinu na povrchu  Zeme. Ak hmotný bod zavesený na niti koná pohyb po kružnici s polomerom rovným dĺžke niti, hovoríme, že vykonáva viazaný pohyb.  Táto plocha resp. krivka predstavuje väzbu, ktorá spôsobuje silu od väzby.

 

Kontrolné otázky k časti 2.3.4

 

1.     Vyslovte a matematicky formulujte princíp superpozície.

2.     Zapíšte rozklad sily do zložiek v karteziánskej súradnicovej sústave.

3.     Kedy hovoríme, že hmotný bod je voľný?

4.     Koľko stupňov voľnosti má voľný hmotný bod?

5.     Ak vektor výslednej sily, pôsobiacej na hmotný bod, je konštanta, čo možno povedať o vektore zrýchlenia?

6.     Čo možno povedať o vektore  rýchlosti hmotného bodu, ak vektor výslednej sily pôsobiacej na hmotný bod je konštanta?

7.     Kedy hovoríme, že hmotný bod je viazaný na krivku, alebo plochu? Uveďte konkrétne príklady.

8.     Možno experimentálne overiť Newtonov zákon zotrvačnosti?