4.1.6  Stredná voľná dráha

            Častice plynu vykonávajú chaotický tepelný pohyb, pri ktorom sa zrážajú medzi sebou a so stenami nádoby. Pri každej vzájomnej zrážke sa zmení smer a veľkosť rýchlosti (trajektória častice je lomená čiara zložená z priamočiarych úsekov) a dráha (vzdialenosť) od jednej zrážky po druhú je rôzna. Túto dráhu nazývame voľnou dráhou l. Stredná voľná dráha sa vypočíta ako aritmetický priemer voľných dráh všetkých častíc, prejdených v nejakom časovom intervale

 

   .

 

Po výpočte dostaneme strednú voľnú dráhu

    

  .                                                                              (4.1.16)

 

Tento vzťah môžeme prepísať, ak si vyjadríme koncentráciu častíc ako ich počet delený objemom. Vezmeme 1 mól plynu. Potom   n = N_A /V    a objem si vyjadríme zo stavovej rovnice ako  V = RT/p.. Koncentrácia bude

 

 

a stredná voľná dráha

 

    .                                                                                                       (4.1.17)

 

Tento vzťah poskytuje viac informácií - hovorí, že čím je vyššia teplota a nižší tlak, tým je väčšia stredná voľná dráha častice plynu. Nižší tlak sa dá docieliť aj znížením koncentrácie častíc, teda stredná voľná dráha je väčšia, ak je koncentrácia častíc nižšia (to tiež vyplýva z (4.1.16)). Uvedené vzťahu boli s uspokojivou presnosťou overené aj experimentálne.  Dá sa ukázať,  že len asi 1/3 všetkých častíc dosiahne voľnú dráhu 

 

 .

__________________________________

 

Príklad  4.1.6.1 

V 1 cm³ vzduchu je približne 2,7.10¹⁹ molekúl. Priemer molekuly je asi 3.10^-10 m. Aká je stredná voľná dráha molekúl vzduchu?

 

Riešenie:

Máme n = 2,7.10²⁵ m^-3, d = 3.10^-10 m.

 

 Vypočítame

.

_____________________________

 

Príklad 4.1.6.3  

Priemer molekuly (častice plynu) je asi 1.10^-10 m. Vypočítajte ich strednú voľnú dráhu pri teplote 20 °C a rôznych tlakoch od 1.10⁵ Pa až po vákuum s tlakom 1.10^-4 Pa.

 

Riešenie: Použite vzorec (4.1.17).

_____________________________