4.1.4  Stavová rovnica ideálneho plynu

Z rovnice (4.1.2) vyplýva (po jej vynásobení objemom nádoby)

 

  ,

 

kde N je počet častíc plynu v nádobe. V rovnici vystupuje stredná kinetická energia jednej častice násobená počtom častíc, čo dáva celkovú kinetickú energiu, ktorá ako vieme, sa rovná vnútornej energii plynu. Môžeme napísať

 

 ,

 

 t.j.

 

     .                                                                                                         (4.1.6)

 

Vezmime si 1 mól plynu. Jeden mól je také množstvo látky, ktoré obsahuje N_A častíc (molekúl, atómov).

Potom  N = N_A = 6,023.10²³ mol^-1 , čo je Avogadrova konštanta, ktorá predstavuje počet častíc v jednom móle látky (plynu). Vzťah (4.1.6) sa zmení

 

   .                                                                                                        (a)

 

Súčin dvoch konštánt N_A k dáva novú konštantu, ktorú nazývame molárnou plynovou konštantou a jej hodnota je

R = 8,317 J.K^-1.mol^-1. Takže pre jeden mól plynu máme

 

pV = RT  ,                                                                                                                 (4.1.7)

 

čo je stavová rovnica ideálneho plynu pre jeden mól plynu. Ak máme iný počet mólov, treba pravú stranu (4.1.7) násobiť týmto počtom. Veličiny p, T určujú stav plynu, nazývame ich stavovými veličinami. Rovnica (4.1.7) sa môže prepísať do tvaru

 

 ,                                                                                                          (4.1.7a)

 

kde indexy 1, 2 zodpovedajú dvom rôznym stavom plynu. Táto rovnica platí pre každé množstvo plynu. Z rovnice (a) vyplýva

 

  ,

 

čo znamená, že všetky plyny majú pri rovnakých podmienkach (teplote a tlaku) rovnakú koncentráciu častíc. Pri normálnych podmienkach (T_n = 273,15 K; p_n = 1,01325.10⁵ Pa) máme

 

                                                                                       (4.1.8)

 

Táto hodnota sa tiež nazýva Loschmidtova konštanta. Nezávisí od druhu plynu.

           

Stavová rovnica (4.1.7), (4.1.7a) platí pre každý dej v plyne. Z tejto rovnice môžeme získať rovnice pre špeciálne prípady:

a)     izotermický dej pri T = const. Potom

 

      pV = const ,   alebo aj     p₁V₁ =   p₂V₂   .                                               (4.1.9)

 

    Tieto rovnice sú matematickým vyjadrením Boyle-Mariottovho zákona. Indexy 1, 2   v druhej rovnici zodpovedajú dvom rôznym stavom plynu.

b)     izobarický dej pri  p = const. Potom

 

       ,  

     

       alebo aj 

   

        .                                                                                               (4.1.10)

 

c)     izochorický dej pri  V = const. Potom

 

       ,   

alebo aj

 

       .                                                                                               (4.1.11)

 

Rovnice v bodoch b, c sú matematickým vyjadrením Gay-Lussacových zákonov pre izobarický a izochorický dej.

__________________________________

 

Príklad 4.1.4.1  

V nádobe s objemom 1 m³ je kyslík s teplotou 27 °C a tlakom 10⁵ Pa. Napíšte stavo­vú rovnicu pre tento stav. Aká je hmotnosť plynu v nádobe?

 

Riešenie:

Použijeme (4.1.7), avšak pravú stranu musíme násobiť počtom mólov. Budeme mať

 

,

 

kde  m  je hmotnosť   plynu   a   m   je  hmotnosť   1   mólu plynu.   

Pre   molekulu   O₂   je   to   2 x   atómová   hmotnosť   kyslíka   x hmotnosť  nukleónu x Avogadrova  konštanta = 2.16.1,67.10^-27.6,02.10²³ = 0,032 kg (poznámka: táto hmotnosť vyjadrená v gramoch sa číselne (nie rozmerom) rovná relatívnej atómovej hmotnosti). Hmotnosť plynu v nádobe je

 

 .

 

Po dosadení číselných hodnôt m = 1,28 kg.

________________________________