4.1. 5  Tepelné kapacity plynov

Ak dodáme plynu teplo bez toho aby sa mohol rozpínať (nádoba je pevná), potom všetko dodané teplo sa premení na prírastok vnútornej energie. Vezmeme

1 mól plynu, potom z (4.1.5) dostaneme vnútornú energiu 1 mólu ako N_A násobok strednej kinetickej energie jednej častice plynu

 

 .

 

Molárna tepelná kapacita C_V  pri konštantnom objeme je definovaná ako množstvo tepla DQ, ktoré treba 1 mólu plynu dodať, aby sa jeho teplota zvýšila o 1 K. Mól plynu sa teda zohreje z teploty T na teplotu (T+1). Prírastok vnútornej energie bude

 

  ,            t.j.

 

        .                                                                                                         (4.1.12)

 

Určíme teraz molárnu tepelnú kapacitu C_p . Podľa definície je to množstvo tepla, ktoré treba dodať jednému mólu plynu pri konštantnom tlaku, aby sa jeho teplota zvýšila o 1 K. Použitím Mayerovho vzťahu  C_{p =} C_V + R   (pozri  § 4.2....) dostaneme

 

  ,               t.j.

 

   .                                                                                                         (4.1.13)

 

Namiesto k jednému molu môžeme vzťahovať tepelné kapacity k jednotke hmotnosti, čím dostaneme hmotnostné tepelné kapacity . Poissonova konštanta je definovaná ako pomer

 

  ,                                                                                                      (4.1.14)

 

ktorý závisí len od počtu stupňov voľnosti. Číselná hodnota tejto konštanty sa dosť dobre zhoduje s nameranými výsledkami, čo potvrdzuje, že teoretické predpoklady, z ktorých sme až doteraz vychádzali, boli v zásade správne. Experiment však ukázal, že hodnota g závisí od teploty a od stavby molekuly zložitejším spôsobom ako to udáva (4.1.14). Teoreticky zdôvodniť rozdiely hodnôt molárnych tepelných kapacít získaných experimentálne sa nepodarilo v rámci klasickej kinetickej teórie.

_________________________________

 

Príklad 4.1.5.2  

V pevnej nádobe s objemom 1 m³ je kyslík s teplotou 27 °C a tlakom 10⁵ Pa. Plynu sme dodali teplo

5 000 J. Vypočítajte teplotu a tlak po ohriatí.

 

Riešenie: 

Objem plynu sa nemení, preto (pozri § 4.1.3, vzťah (a), kde mN je hmotnosť plynu)

 

.

Pre dvojatómovú molekulu kyslíka je  i = 5. Hmotnosť plynu  m a hmotnosť 1 mólu m sú vypočítané v príklade 4.1.4.1. Z tejto rovnice dostaneme

 

.

 

Po dosadení číselných hodnôt bude nová teplota 34,7 °C.

Zo stavovej rovnice pre izochorický dej máme vzťah (4.1.11), odkiaľ