menu

6.1.11.5 Vzťah medzi intenzitou a potenciálom elektrostatického poľa

Práca, ktorú vykonáme pri premiestnení náboja q v elektrostatickom poli E na úseku dr je

                                                                                                                 (6.1.75)

Teda    

                                                                                                                  (6.1.76)

Elektrostatický potenciál j je vo všeobecnosti funkciou súradníc x, y, z. V I. kapitole o vektorovom počte sme ukázali, že diferenciálnu zmenu skalárnej funkcie priestorových súradníc x, y, z možno vyjadriť

                               (6.1.77)

Porovnanie rovníc (76) a (77) ukazuje, že platí vzťah

                                                                                                                   (6.1.78)

To znamená, že ak poznáme potenciál j (x, y, z), tak  potom  vieme  v každom bode  vypočítať  intenzitu  poľa E( x , y, z) pomocou vzťahu (6.1.78). Z rovnice (6.1.77) vyplýva, že ak vektor posunutia dr bude kolmý na gradj  tak dj = 0. To znamená, že vektor posunutia dr  v tomto prípade leží na ploche konštantného potenciálu j . Tým sa dostávame k dôležitému poznatku, že vektor E je v každom bode kolmý na ekvipotenciálnu hladinu, ktorá týmto bodom prechádza.

_________________________________________________________________________________

Príklad 6.1.10.4        

Vychádzajúc z potenciálu  bodového náboja umiestneného v začiatku súradnicového systému ukážte, že záporne vzatý  je totožný s elektrostatickým poľom.

Riešenie:

Potenciál bodového náboja q, ktorý sa nachádza v bode (0, 0, 0) je

 

                                                               (1)

 

Elektrické pole v okolí tohoto náboja určíme nasledovne

 

      

kde musíme funkciu j (r ) derivovať ako zloženú funkciu.   Funkcia j je podľa rovnice (1) formálne funkciou jedinej premennej r , a preto môžeme písať

 

                                           

Parciálna derivácia r  podľa súradnice x je

 

 

Podobne dostaneme

 

 

            

 

Teda

                                  

__________________________________________________________________________________

 

 

 


menu