V tomto
odseku sa budeme zaoberať premiestňovaním elektrických nábojov v elektrostatickom
poli. Na začiatku sme vyhlásili, že celá kapitola sa týka iba elektrostatiky.
To znamená, že sa zaoberáme iba takými javmi a procesmi, kde sú elektrické
náboje a iné telesá v pokoji ( t.j. nemenia svoju polohu). Pritom sme taktne
obišli kľúčový problém, odkiaľ sa berú nejaké "iné sily", ktoré
držia celú sústavu nábojov pohromade, Tak napríklad sústredenie kladných
nábojov v homogénne nabitej guli by sa
pôsobením odpudivých elektrických síl rozpadlo v zlomku sekundy a náboje by sa
rozleteli na všetky strany. Dá sa celkom všeobecne dokázať, že principiálne
nie je možné vytvoriť stabilnú statickú konfiguráciu elektrických nábojov.
Existenciu takejto inej sily musíme
predpokladať aj pri manipulácii s testovacím nábojom v elektrickom poli. Jedine
tak dosiahneme, že môžeme "v pokoji"
merať elektrickú silu, ktorá naň pôsobí. Ďalšou etapou v našom bádaní je
sledovať proces pomalého premiestňovania testovacieho náboja v elektrickom
poli, tak aby nevznikali efekty súvisiace s pohybom náboja.
V celej
ďalšej časti tejto kapitoly budeme teda predpokladať:
·
Na testovací náboj q pôsobí v každom bode elektrická sila F(r) = qE(r)
·
Okrem toho na teleso (časticu), ktoré
nesie náboj q pôsobí iná sila F´, ktorá takmer úplne kompenzuje účinok
elektrického poľa E. Ak je
kompenzácia úplná, F´ = -F, náboj je v pokoji. Ak kompenzácia nie je úplná F´ ¹ -F, tak výsledná sila F´ + F ¹ 0
spôsobí malé zrýchlenie náboja a jeho pohyb. Aby
sme sa čo najlepšie priblížili elektrostatike musí platiť F´ » -F. Vo všetkých ďalších úvahách budeme preto predpokladať, že táto iná sila F´ sa rovná -F s
nejakou nesmierne malou (infinitesimálnou) odchýlkou, aby sme dosiahli čo
najpomalšie presúvanie testovacieho
náboja q z jedného miesta na druhé.

Obr.
6.1.10.1 Premiestňovanie náboja v elektrickom poli.
|
Uvažujme teraz presun náboja q
z miesta A určeného polohovým vektorom rA do bodu B (rB). Presun môžeme vykonať rôznym spôsobom,
preto si naplánujeme nejakú trasu znázornenú krivkou C na obr. 6.1.10.1
Celú trasu
môžeme rozdeliť na nekonečne malé úseky dr.
Na každom úseku pôsobíme na náboj silou F´ =
-qE.
Ak pôsobíme silou, tak pri posunutí náboja vykonáme prácu
(6.1.61)
Celkovú prácu, ktorú pri
premiestňovaní náboja q vykonáme dostaneme
ako
(6.1.62)
Vyskúšajme si tento postup na prípade, že zdrojom
elektrostatického poľa je bodový náboja q1 umiestnený v začiatku súradnicovej
sústavy. Vtedy
(6.1.63)
Po dosadení
do rovnice (62) dostaneme
(6.1.64)
Pri odvodení
sme využili skutočnosť, že
(6.1.65)
lebo priemet vektora dr do smeru vektora r
reprezentuje prírastok dr dĺžky
tohoto vektora.