menu

6.1.11.1 Premiestňovanie náboja v elektrostatickom poli - práca

V tomto odseku sa budeme zaoberať premiestňovaním elektrických nábojov v elektrostatickom poli. Na začiatku sme vyhlásili, že celá kapitola sa týka iba elektrostatiky. To znamená, že sa zaoberáme iba takými javmi a procesmi, kde sú elektrické náboje a iné telesá v pokoji ( t.j. nemenia svoju polohu). Pritom sme taktne obišli kľúčový problém, odkiaľ sa berú nejaké "iné sily", ktoré držia celú sústavu nábojov pohromade, Tak napríklad sústredenie kladných nábojov v  homogénne nabitej guli by sa pôsobením odpudivých elektrických síl rozpadlo v zlomku sekundy a náboje by sa rozleteli na všetky strany. Dá sa celkom všeobecne dokázať, že principiálne nie je možné vytvoriť stabilnú statickú konfiguráciu elektrických nábojov. Existenciu takejto inej sily musíme predpokladať aj pri manipulácii s testovacím nábojom v elektrickom poli. Jedine tak dosiahneme, že môžeme "v pokoji" merať elektrickú silu, ktorá naň pôsobí. Ďalšou etapou v našom bádaní je sledovať proces pomalého premiestňovania testovacieho náboja v elektrickom poli, tak aby nevznikali efekty súvisiace s pohybom náboja.

V celej ďalšej časti tejto kapitoly budeme teda predpokladať:

·        Na testovací náboj q pôsobí v každom bode elektrická sila F(r) = qE(r)

·        Okrem toho na teleso (časticu), ktoré nesie náboj q pôsobí iná sila F´, ktorá takmer úplne kompenzuje účinok elektrického poľa E. Ak je kompenzácia úplná, F´ = -F, náboj je v pokoji. Ak kompenzácia nie je úplná F´ ¹ -F, tak výsledná sila F´ + F ¹ 0 spôsobí malé zrýchlenie náboja a jeho pohyb. Aby sme sa čo najlepšie priblížili elektrostatike musí platiť  F´ » -F. Vo všetkých ďalších úvahách budeme preto predpokladať, že táto iná sila F´ sa rovná -F s nejakou nesmierne malou (infinitesimálnou) odchýlkou, aby sme dosiahli čo najpomalšie  presúvanie testovacieho náboja q z jedného miesta na druhé.

Obr. 6.1.10.1 Premiestňovanie náboja v elektrickom poli.

Uvažujme teraz presun náboja q z miesta A určeného polohovým vektorom rA do bodu B (rB). Presun môžeme vykonať rôznym spôsobom, preto si naplánujeme nejakú trasu znázornenú krivkou C na obr. 6.1.10.1

Celú trasu môžeme rozdeliť na nekonečne malé úseky dr. Na každom úseku pôsobíme na náboj silou F´ = -qE. Ak pôsobíme silou, tak pri posunutí náboja vykonáme prácu

                                                                                            (6.1.61)

Celkovú prácu, ktorú pri premiestňovaní náboja q vykonáme dostaneme ako

                                                                                                          (6.1.62)

Vyskúšajme si tento postup na prípade, že zdrojom elektrostatického poľa je bodový náboja q1 umiestnený v začiatku súradnicovej sústavy. Vtedy

                                                                                                       (6.1.63)

Po dosadení do rovnice (62) dostaneme   

                                         (6.1.64)

Pri odvodení sme využili skutočnosť, že

                                                                                     (6.1.65)

lebo priemet vektora dr do smeru vektora r reprezentuje prírastok dr dĺžky tohoto vektora.

 

 


menu