6.1.10.4 Elektrostatické pole nekonečne dlhého nabitého vlákna

Uvažujeme nekonečne dlhé vlákno s elektrickým nábojom s konštantnou dĺžkovou hustotou l.  Pri riešení využijeme valcovú symetriu, ktorá je typická pre tento problém. To znamená, že elektrické pole nemá zložky rovnobežné s osou vlákna, ale v každom bode je vektor E kolmý na os vlákna. Situáciu znázorňuje obr. 6.1.9.4. Okrem toho situácia je nezmenená pri ľubovoľnom pootočení okolo osi vlákna, z čoho vyplýva, že v rovnakej vzdialenosti a od vlákna majú všetky vektory E  rovnakú veľkosť. Teda E = |E | závisí iba od a.

 

 

       V tomto prípade je výhodné voliť plochu S ako valcovú plochu s polomerom a a výškou l súosú s nabitým vláknom. Vo všetkých bodoch čela a dna tejto plochy je vektor poľa E kolmý na miestnu normálu k ploche dS, takže príspevok k toku intenzity poľa je nulový. Nenulový príspevok dostaneme iba od plášťa valca, kde je vektor E v každom bode rovnobežný s normálou n. Okrem toho vektory E majú na tomto plášti rovnakú veľkosť, takže

                                                                                 (6.1.59)

Z toho ihneď máme pre intenzitu poľa E vo vzdialenosti a od vlákna

                                                                                                                (6.1.60)