menu

6.1.13.        I. Maxwellova rovnica vo vákuu

6.1.13.1  Radiálny charakter elektrostatického poľa a jeho matematické vyjadrenie

Vráťme sa teraz k príkladu s rovnomerne nabitou guľou o polomere R. Vo vnútri gule má elektrické pole E radiálny smer a jeho veľkosť lineárne vzrastá s polomerom r, teda

                                                                                        (6.1.98)

V úvodnej kapitole vektorového počtu bola popri gradiente skalárnej funkcie zavedená operácia divergencie vektorovej funkcie. Skúsme teraz vypočítať divergenciu z poľa E vo vnútri gule

     (6.1.99)

Mimo nabitej oblasti gule r > R má pole E tvar

                                                                                                (6.1.100)

Vypočítajme divergenciu z tohoto výrazu:

              (6.1.101)

Dospeli sme k celkom zaujímavému výsledku:

  • V miestach, kde je náboj rozložený spojito s konštantnou hustotou r je

                                                                                                         (6.1.102)

  • V miestach, kde nie je náboj 

                                                                                                          (6.1.103)

 

Vzťah (6.1.102) súvisí s našou konvenciou definície siločiar elektrického poľa. Povedali sme, že siločiary vychádzajú z miesta kladného náboja a vstupujú do miesta, kde je záporný náboj. To znamená, že všade tam, kde sa nachádzajú nové náboje vznikajú nové siločiary. Týchto siločiar je tým viac čím viac nábojov sa v danom mieste nachádza, t.j. čím je väčšia hustota náboja v danom bode. Presne toto vyjadruje aj rovnica (6.1.102). Vo voľnom priestore, kde nie sú žiadne náboje je div E = 0. Vidíme, že veličina div E nám znázorňuje vytekanie vektora elektrického poľa všade z tých miest, kde sa nachádzajú náboje.

 

 


menu