Pre elektrické a gravitačné polia je typický pokles intenzity poľa so
štvorcom vzdialenosti od zdroja. Pre takéto polia je užitočné zaviesť novú
veličinu – “tok intenzity poľa”. Budeme postupovať nasledovne. (Pozri obr.
6.1.7.1)
|
Obr.6.1.7.1
Definícia toku intenzity elektrického poľa
|
Zvolíme si malú orientovanú rovinnú plôšku S. Pod orientáciou plôšky rozumieme to, že sme si vybrali jednu z
dvoch možností orientácie jednotkového normálového vektora n k rovine v ktorej sa nachádza táto plôška. Plôška S musí byť dostatočne malá tak, aby vektor E bol vo všetkých jej bodoch rovnaký. Tok intenzity elektrického poľa
plochou S definujeme ako skalárnu
veličinu - súčin veľkosti normálovej
zložky vektora E a veľkosti plochy S
(6.1.29)
|
Obr.6.1.7.2
Tok elektrického poľa cez veľkú
zakrivenú plochu
|
S takýmito
výrazmi sa budeme odteraz stretávať často, preto sa niekedy zavádza i pojem plošného
vektora, t.j. vektora, ktorý má smer normály n k
danej ploche a dĺžka vektora je daná veľkosťou plochy S
S = nS (6.1.30)
V tomto texte
však budeme vždy explicitne uvádzať normálový vektor n pri ploche S.
Vo všeobecnosti si môžeme zvoliť plochu S ako veľkú zakrivenú plochu a našu definíciu toku Y musíme vhodne zovšeobecniť.
(Pozri obr. 6.1.7.2) Urobíme to tak, že celú plochu S rozdelíme na veľmi malé elementárne plôšky dS a pre každú nájdeme normálový vektor n.
Potom vypočítame elektrické pole E v mieste
každej plôšky, príspevok k toku intenzity poľa dY a všetky príspevky spočítame. Matematicky to vyjadríme takto