Budeme sa venovať rozdeleniu častíc plynu vo vertikálnom stĺpci s prierezom S. Zvolíme si os y smerujúcu nahor. Ďalej budeme predpokladať, že teplota plynu je všade tá istá. V stĺpci si predstavíme vrstvu, ktorá je vo výške y a má hrúbku dy. Táto vrstva je v rovnováhe, čo znamená že sily, ktoré na ňu pôsobia vo zvislom smere sa navzájom kompenzujú. Pôsobia tu sily: tiaž vrstvy dm.g, smerujúca nadol, tlaková sila pôsobiaca na spodnú základňu pS smerujúca nahor a tlaková sila pôsobiaca na hornú základňu (p+dp).S smerujúca nadol. Tlakové sily sú spôsobené nárazmi častíc plynu na myslené základne, t.j. sú dôsledkom tepelného pohybu častíc. Súčet síl pôsobiacich na vrstvu plynu je

(a)

Zo stavovej rovnice ideálneho plynu máme pV = NkT , kde N je počet častíc v objeme V (pozri § 7.1.4). Odtiaľto vyplýva

(b)
kde n je koncentrácia častíc. V našom prípade je dp = kTdn, lebo T = const. Hmotnosť vrstvy

kde m₀ je hmotnosť jednej častice. Po dosadení do (a)

odkiaľ

Po integrovaní

dostaneme

(7.1.18)