6.1.8 Skladanie kmitov
Kmitavý pohyb môže byť vytvorený superpozíciou rôznych dielčich pohybov. Ak na hmotný bod alebo teleso pôsobí viac návratných nezávislých síl, výsledné kmitanie je superpozíciou čiastkových kmitaní. Čiastkové kmitanie je pritom také kmitanie, ktoré by nastalo pod účinkom iba jednej sily zo súboru pôsobiacich síl. Výchylka výsledného pohybu sa rovná vektorovému súčtu jednotlivých výchyliek spôsobených čiastkovými kmitavými pohybmi. Toto tvrdenie je obsahom princípu, ktorý nazývame princíp superpozície, podľa ktorého ak v danom čase t by hmotný bod mal mať z rôznych príčin výchylky určené vektormi u1, u2, u3, ... potom výsledná výchylka je ich vektorový súčet u = u1+ u2+ u3+... . Ukážeme si skladanie kmitov rovnakého smeru a skladanie kolmých kmitov.
6.1.8.1 Skladanie kmitov rovnakej frekvencie, rôznej amplitúdy a
rôznej fázy.
Nech sa kmity konajú v osi x a dielčie kmity nech sú popísané funkciami x1= A1cos(wt + j1) a x2= A2cos(wt + j2). Výsledná výchylka x bude ich súčtom x = x1+ x2. Pre skladanie kmitov rovnakého smeru sa dá výhodne využiť vektorové zobrazenie kmitov uvedené na obr.6.1.12. Skladaným kmitom zodpovedajú vektory, ktoré rotujú s rovnakou uhlovou rýchlosťou. Ich súčet je vektor, ktorého priemet koncového bodu do osi x predstavuje výsledné kmitanie. Veľkosť tohoto vektora je amplitúda výsledného kmitania a uhol, ktorý zviera s osou x je fázová konštanta výsledného kmitania. Zobrazenie na obr.6.1.12 odpovedá časovému okamihu t = 0.
Súčtom kmitov x1 a x2 je kmitavý pohyb vyjadrený rovnicou
x = A0 cos(wt + j), kde podľa kosínusovej vety
(6.1.8.1.1)
a
(6.1.8.1.2)
Rozdiel fáz dielčich kmitov určuje amplitúdu výsledného kmitania. Ak kmitajú dielčie kmity s rovnakou fázou sú „vo fáze“ (j2 – j1) = 0 a amplitúda výsledných kmitov je súčtom amplitúd dielčich kmitov A0 = A1 + A2. Ak rozdiel fáz je p dielčie kmity sú „v protifáze“, výsledná amplitúda kmitov A0 = |A1 – A2| .