Príklad 4.1.1.1

Odvoďte vzťah (4.1.1), ak je plyn v guľovej nádobe.

Riešenie:

Predstavme si, že častica plynu lieta pozdĺž priemeru gule. Pri každom náraze pôsobí na stenu impulz sily F dt = 2 mv (úvaha je ako v § 4.1.1). Za dobu Dt častica nalieta dráhu v. Dt a pritom vykoná nárazov. Súčet jednotlivých impulzov sily (pochádzajúcich priamo z nárazov na stenu) za čas Dt bude sa rovnať impulzu strednej sily

.

Rôzne častice môžu mať rôzne rýchlosti, a preto vypočítame strednú silu ako priemer

.

V rovnici je N počet častíc v nádobe a

je stredná kvadratická rýchlosť. Na plôšku dS = r² d W (dW je elementárny priestorový uhol, pod ktorým vidno plôšku dS zo stredu gule) dopadá takouto rýchlosťou (už predpokladáme akési ustrednené častice s rovnakými rýchlosťami v_k) dN častíc, kde

.

Dopadajúce častice pôsobia na plôšku dS silou , ktorá spôsobuje tlak

.

Počet častíc v nádobe je súčin ich koncentrácie a objemu nádoby

.

Po dosadení do posledného vzťahu dostávame

.