Príklad 4.1.8.1

Vypočítajte strednú rýchlosť častice plynu pri teplote T.

Riešenie:

Strednú rýchlosť vypočítame ako aritmetický priemer veľkostí rýchlostí častíc. Predstavíme si, že N₁ častíc má rýchlosť v₁, N₂ častíc má rýchlosť v₂ atď. Stredná rýchlosť je potom

.

Rýchlosti považujeme za spojito rozložené s narastaním o dv, preto sumu nahradíme integrálom

.

Integrál vypočítame podľa vzorca

.

Po dosadení tohto výsledku do predošlej rovnice a po matematických úpravách dostaneme

.