10.3.2 Magnetický dipól
Prúdovú slučku a cievku s
elektrickým prúdom môžeme považovať za magnetické dipóly,
pretože sa v magnetickom poli správajú
ako trvalý magnet so severným a južným
pólom. Prúdovú slučku i cievku s elektrickým prúdom môžeme charakterizovať magnetickým momentom m. Severný pól
prúdovej slučky (cievky s elektrickým prúdom) môžeme určiť pravidlom
pravej ruky: ak uchopíme prúdovú slučku (cievku) do pravej ruky
tak, aby zahnuté prsty pravej ruky ukazovali smer prúdu, vztýčený palec
ukáže severný pól. Tým istým pravidlom
určujeme smer magnetického momentu m. Magnetický dipólový moment m
je implicitne definovaný prostredníctvom momentu T magnetickej sily
pôsobiaceho na magnetický dipól v magnetickom poli s magnetickou indukciou B
(10.3.2.1)
Veľkosť T momentu magnetickej sily je
(10.3.2.2)
Porovnaním (10.3.2.1) so vzťahom
(10.3.1.5) pre magnetický moment prúdovej slučky dostaneme
Porovnaním (10.3.2.1) so vzťahom
(10.3.1.6) pre magnetický moment cievky s počtom závitov N, s elektrickým prúdom I dostaneme
Magnetické pole pôsobí na
magnetický dipól momentom sily, preto koná pri otáčaní dipólu mechanickú prácu.
Pri absencii brzdného (disipatívneho) momentu sa poľom vykonaná práca A rovná úbytku potenciálnej energie Ep, resp. prírastku
kinetickej energie Ek magnetického dipólu v magnetickom poli
(10.3.2.3)
čo je v analógii s pohybom telesa
v gravitačnom poli. Pôsobením momentu T magnetickej sily sa uhol q zvieraný smerom
magnetického momentu m a smerom magnetickej indukcie B
zmenšuje (dq<0), preto sa poľom vykonaná nekonečne malá
práca dA rovná
(10.3.2.4)
Po dosadení (10.3.2.4) do (10.3.2.3) a úprave
dostaneme
(10.3.2.5)
Ak nulovú hladinu
potenciálnej energie dipólu zvolíme pre polohu, keď jeho magnetický moment m
je kolmý na magnetickú indukciu B, potom potenciálnu energiu dipólu
v polohe, keď smer jeho magnetického momentu m zviera so smerom
magnetickej indukcie B uhol q získame integrovaním
rovnice (10.3.2.5) od p/2 do q
(10.3.2.6)
Magnetický dipól má
najmenšiu potenciálnu energiu Ep,min=
-mB, keď je jeho magnetický moment m
súhlasne orientovaný s magnetickou indukciou B (q =
0°). Najväčšiu potenciálnu energiu Ep,max=mB má dipól v prípade, keď je jeho
magnetický moment m nesúhlasne orientovaný s magnetickou indukciou B
(q =
180°).
Magnetický moment nemajú len
trvalé magnety, prúdové slučky a cievky s elektrickým prúdom, ale tiež mnohé
elementárne častice vrátane elektrónu, protónu i neutrónu. Existencia
magnetického momentu elementárnych častíc je spriahnutá s existenciou ich
vnútorných momentov hybnosti (spinov). Mnohé elektróny v obaloch atómov
(molekúl) majú okrem spinového
magnetického momentu spriahnutého so spinom elektrónu aj orbitálny magnetický moment spriahnutý s
orbitálnym momentom hybnosti elektrónu pri jeho pohybe okolo jadra atómu.
Magnetický moment trvalého magnetu je objasnený tým, že sa uchová čiastočná
orientácia elementárnych magnetických momentov elektrónov v atómoch aj po
vypnutí vonkajšieho magnetického poľa. Magnetický moment majú tiež mnohé
hviezdy a planéty vrátane Zeme.
Kontrolné otázky:
1. Odvoďte vzťah pre moment sily pôsobiaci na prúdovú slučku v
magnetickom poli!
2. V akých prípadoch moment
sily na prúdovú slučku v magnetickom poli nepôsobí ?
3. Definujte vektor plochy prúdovej slučky!
4. Aký pohyb vykonáva plochá cievka v magnetickom poli?
5. Na čo slúži komutátor jednosmerného motora?
6. Definujte magnetický moment magnetického dipólu!
7. V akej polohe
magnetického dipólu je jeho potenciálna energia v magnetickom poli maximálna a
v akej polohe je táto energia minimálna?
8. Má magnetický moment aj
neutrón?
9. Aké druhy magnetických
momentov má elektrón?
Úlohy:
1. Určte prácu, ktorú vykoná
moment magnetickej sily v homogénnom magnetickom poli s magnetickou indukciou
veľkosti B=200
mT, ak otočí štvorcový vodič so stranou
a=10 cm, s prúdom I=1 A okolo osi kolmej na vektor magnetickej
indukcie z rovnovážnej polohy labilnej do rovnovážnej polohy stabilnej! (W=4
mJ)
2. Aký veľký je magnetický
moment Zeme, ak predpokladáme, že vzniká ako dôsledok konvekčného elektrického
prúdu I=2,829
GA v tekutom plášti Zeme po kružnici s
polomerom 3000 km? (m=8.1022
J.T-1)
3. Určte magnetický moment plochej cievky s polomerom 10 cm, s počtom závitov 1000, ak ňou tečie elektrický prúd 1 A! (m=31,4 J.T-1)